Python中备忘功能和装饰器

“备忘”的定义

“memoization”(备忘)这个词是由Donald Michie在1968年提出的,它基于拉丁语单词“memorandum”(备忘录),意思是“被记住”。虽然它和单词“memorization”在某种程度上有些相似,但它并不是该单词的错误拼写。实际上,Memoisation是一种用于通过计算来加速程序的技术,它通过记住输入量的计算结果,例如函数调用结果,来实现其加速目的。如果遇到相同的输入或者具有相同参数的函数调用,那么之前存储的结果就可以被再次使用,从而避免一些不必要的计算。在很多情况下,可以使用一个简单的数组来存储结果,但也可以使用许多其他的数据结构,例如关联数组,它在Perl语言中叫做哈希,在Python语言中称为字典。

备忘功能可以由程序员显式地编程实现,但是一些编程语言如Python,都提供了自动备忘函数的机制。

利用函数装饰器实现备忘功能

在前面关于递归函数的那章中,我们分别使用迭代和递归实现了斐波纳契数列的求解。我们已经证明,如果直接利用斐波纳契数列的数学定义,在一个递归函数中实现数列的求解,正如下面的函数一样,那么它将具有指数级的时间复杂度:

此外,我们还提出了一种提高递归实现的时间复杂度的方法,即通过添加一个字典来记住之前函数的计算结果。这是一个显式地使用备忘技术的例子,只是当时我们并没有这么称呼它。这种方法的缺点是,原始递归实现的明晰性和优雅性丢失了。

造成以上缺点的原因是,我们改变了递归函数fib的代码。不过下面的代码不会改变我们的fib函数,所以它的明晰性和易读性并没有丢失。为了实现该目的,我们使用自定义的函数memoize()。函数memoize()以函数作为参数,并使用一个字典“memo”来存储函数的结果。虽然变量“memo”和函数“f”仅仅具有局部备忘功能,但是它们通过函数“helper”被一个闭包捕获,而memoize()将函数“helper”作为引用返回。所以,对memoize(fib)的调用将会返回一个helper()的引用,而在helper()中实现了fib()函数的功能以及一个用于保存还未存储的结果到字典“memo”中的包装器,并防止重新计算“memo”中已有的结果。

现在让我们了解下所谓的装饰器,首先看一下上面代码中将备忘功能指派到fib函数的这一行:

一种说法是,函数memoize()装饰了函数fib。

将Memoize封装成类

我们还可以将结果的缓存封装到一个类中,如下面的例子所示:

因为我们使用了字典,所以不能使用可变参数,即参数必须是不可变的。

Python中的装饰器

Python中的装饰器是一个可调用的Python对象,用于修改一个函数、方法或者类的定义。原始的对象,也就是即将被改变的那个对象,作为参数传递给一个装饰器,而装饰器则返回一个修改过的对象,例如一个修改过的函数,它会被绑定到定义中使用的名字上。Python中的装饰器与Java中的注解有一个相似的语法,即Python中的装饰器语法可以看作是纯粹的语法糖,使用“@”作为关键字。

示例:使用装饰器实现备忘功能

其实,前面我们已经使用了装饰器,只是没有这么称呼它而已。实际上,本章开头例子中的memoize函数就是一个装饰器,我们使用它来记住fib函数的结果,只是我们没有使用Python中装饰器特殊的语法而已,即艾特字符“@”。

相比于写成下面的形式

我们可以这样写

但这一行必须直接写在被装饰的函数之前,在我们的例子fib()中,如下所示:

利用装饰器检查参数

在讲解递归函数的那章中我们介绍了阶乘函数,在那里我们希望保持函数尽可能简单,而不想掩盖基本理念,所以代码中没有包含任何参数检查代码。然而,如果别人以负数或者浮点数作为参数来调用我们的函数,那么函数将会陷入一个死循环。

下面的程序使用一个装饰器函数来确保传给函数“factorial”的参数是一个正整数:

练习

1、我们的练习是一个古老的谜题。1612年,法国耶稣会士Claude-Gaspar Bachet提出了该谜题,即使用一个天平称出从1磅到40磅的所有整数重量的东西(例如,糖或者面粉),求最少的砝码数量。

第一个方法可能是使用1、2、4、8、16和32磅重量的这些砝码。如果我们将砝码放在天平的一端,而将物品放在另一端,那么这种方法用到的砝码数量将是最小的。然而,我们也可以将砝码同时放在天平的两端,此时我们仅仅需要重量为1、3、9、27的砝码。

编写一个Python函数weigh(),该函数计算需要的砝码以及它们在天平盘中的分布,以此来称量1磅到40磅中任何一个整数重量的物品。

解决方法

1、我们需要前面章节“Linear Combinations”中的函数linear_combination()。

2、利用上面的代码,就能很容易写出我们的函数weigh()。

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关于作者:PyPer

一名就读于羊城某高校的学生,主要关注 Python、PowerShell等脚本技术,以及SQL Server、MySQL、MongoDB、Redis等数据库,新浪微博:http://weibo.com/LIwianwpIO,微信公众号“NETEC”。 个人主页 · 我的文章 · 12 ·   

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