70 行 Python 代码编写一个递归下降解析器

3个月前,我写了一篇文章,详细讲述了用解析库编写计算器的过程。然而,读者们普遍反应,他们对于见到一个从头开始写并且除了电池以外别无他物的计算器更感兴趣。我想,为什么不呢?

写一个计算机很简单,如果你使用针对算术表达式的hacks 的话。但是hacks的产生的后果也几乎总是一样的:解决方案不够优雅,不可扩展,并且很难直观的理解。我喜欢挑战,并且打算发一个有益的帖子,所以我决定用通用递归下降解析器来写它。本着与上次相同的精神,我打算用尽可能少的行数来干这件事,所以它充满了hacks和tricks。但它们是表面的,并且不止限于我手头的任务。

这篇文章我将一步一步详细的解释一下。如果你想直接跳到代码,你可以滚动到这篇文章的最后。我希望当你读完后你能更好的理解如何解析内部的工作,启发你用适当的解析库,以避免混乱。

要理解这篇文章,你应该很好的理解Python,建议你要了解一些它是怎么解析,它是用来干什么的。如果你不知道,我建议你阅读我的前一篇文章,在里面我详细解释的语法及怎么去使用。

第一步:标记化

处理表达式的第一步就是将其转化为包含一个个独立符号的列表。这一步很简单,且不是本文的重点,因此在此处我省略了很多。
首先,我定义了一些标记(数字不在此中,它们是默认的标记)和一个标记类型:

下面就是我用来标记 expr 表达式的代码:

第一行是将表达式分割为基本标记的技巧,因此

下一行命名标记,这样分析器就能通过分类识别它们:

任何不在 token_map 中的标记被假定为数字。我们的分词器缺少称为验证的属性,以防止非数字被接受,但幸运的是,运算器将在以后处理它。
就是这样。现在我们有了一个标记列表,下一步就是将它解析为一个 AST。

第二步: 语法定义

我选择的解析器实现自一个本地垂直解析器,其来源于LL解析器的一个简单版本。它是一个最简单的解析器实现,事实上,只有仅仅14行代码。它是一种自上而下的解析器,这意味着解析器从最上层规则开始解析(like:expression),然后以递归方式尝试按照其子规则方式解析,直至符合最下层的规则(like:number)。换句话解释,当自底向上解析器(LR)逐步地收缩标记,使规则被包含在其它规则中,直到最后仅剩下一个规则,而自顶向下解析器(LL)逐步展开规则并进入到少数的抽象规则,直到它能够完全匹配输入的标记。
在深入到实际的解析器实现之前,我们可对语法进行讨论。在我之前发表的文章中,我使用过LR解析器,我可以像如下方式定义计算器语法(标记使用大写字母表示):

(如果您还不理解上述语法,请阅读我之前发表的文章)

现在我使用LL解析器,以如下方式定义计算器的语法:

大家可以看到,这里有一个微妙的变化。有关”add and mul”的递归定义被反转了。这是个非常重要的细节,我会向大家详细说明这一点。

LR版本使用了左递归的模式。当LL解析器遇到递归的时候,它会尝试去匹配规则。所以,当左递归发生是,解析器会进入无穷递归。甚至连聪明的LL解析器例如ANTLR也逃避不了这个问题,它会以友好的错误提示代替无穷的递归,而不像我们这个玩具解析器那样。

左递归可以很容易的转变为右递归,我就这么做的。但是解析器并不是那么简单,它又会产生另一个问题:当左递归正确的解析 3-2-1 为(3-2)-1,而右递归却错误的解析为3-(2-1)。我还没想到一个简单的解决办法,所以为了让事情简单,我决定让它继续使用错误的解析格式,并在后面处理这个问题(请看步骤4)

第三步:解析为一个AST

算法其实很简单。我们会定义一个接收两个参数的递归方法:第一个参数是我们要尝试匹配的规则名称,第二个参数是我们要保留的标识列表。我们从add(最上层规则)方法开始,其已包含完整的标识列表,递归调用已非常明确。方法将返回一个数组,其包含元素为:一个是当前匹配项,另一个是保留匹配的标识列表。我们将实现标识匹配功能,以使这段代码可用(它们都是字符串类型;一个是大写格式,另一个是小写格式)。

以下是解析器实现的代码:

代码4至5行说明:如果规则名称(rule_name)确实是一个标识,并被包含在标识列表(tokens)中,同时检查其是否匹配当前标识。如果是,表达式将返回匹配方法,标识列表任然进行使用。

代码第6行说明:迭代将循环检查是否匹配该规则名称对应的子规则,通过递归实现每条子规则的匹配。如果规则名称满足匹配标识的条件,get()方法将返回一个空数组,同时代码将返回空值(见16行)。

第9-15行,实现迭代当前的sub-rule,并尝试顺序地匹配他们。每次迭代都尽可能多的匹配标识。如果某一个标识无法匹配,我们就会放弃整个sub-rule。但是,如果所有的标识都匹配成功,我们就到达else语句,并返回rule_name的匹配值,还有剩下标识。

现在运行并看看1.2/(11+3)的结果。

结果是一个tuple,当然我们并没有看到有剩下的标识。匹配结果并不易于阅读,所以让我吧结果画成一个图:

这就是概念上的AST。通过你思维逻辑,或者在纸上描绘,想象解析器是如何运作的,这样是个很好的锻炼。我不敢说这样是必须的,除非你想神交。你可以通过AST来帮助你实现正确的算法。

到目前为止,我们已经完成了可以处理二进制运算,一元运算,括号和操作符优先权的解析器。

现在只剩下一个错误待解决,下面的步骤我们将解决这个错误。

第四步:后续处理

我的解析器并非在任何场合管用。最重要的一点是,它并不能处理左递归,迫使我把代码写成右递归方式。这样导致,解析 8/4/2 这个表达式的时候,AST结果如下:

如果我们尝试通过AST计算结果,我们将会优先计算4/2,这当然是错误的。一些LL解析器选择修正树里面的关联性。这样需要编写多行代码;)。这个不采纳,我们需要使它扁平化。算法很简单:对于AST里面的每个规则 1)需要修正 2)是一个二进制运算 (拥有sub-rules)3) 右边的操作符同样的规则:使后者扁平成前者。通过“扁平”,我意思是在其父节点的上下文中,通过节点的儿子代替这个节点。因为我们的穿越是DFS是后序的,意味着它从树的边缘开始,并一直到达树根,效果将会累加。如下是代码:

这段代码可以让任何结构的加法或乘法表达式变成一个平面列表(不会混淆)。括号会破坏顺序,当然,它们不会受到影响。

基于以上的这些,我可以把代码重构成左关联:

但是,我并不会这样做。我需要更少的代码,并且把计算代码换成处理列表会比重构整棵树需要更少的代码。

第五步:运算器

对树的运算非常简单。只需用与后处理的代码相似的方式对树进行遍历(即 DFS 后序),并按照其中的每条规则进行运算。对于运算器,因为我们使用了递归算法,所以每条规则必须只包含数字和操作符。代码如下:

我使用 calc_binary 函数进行加法和减法运算(以及它们的同阶运算)。它以左结合的方式计算列表中的这些运算,这使得我们的 LL语法不太容易获取结果。

第六步:REPL

最朴实的REPL:

不要让我解释它 :)

附录:将它们合并:一个70行的计算器

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