numpy:python数据领域的功臣

前言

numpy对python的意义非凡,在数据分析与机器学习领域为python立下了汗马功劳。现在用python搞数据分析或机器学习经常使用的pandas、matplotlib、sklearn等库,都需要基于numpy构建。毫不夸张地说,没有numpy,python今天在数据分析与机器学习领域只能是捉襟见肘。

什么是一门好的数据分析语言

数据分析面向的数据大多数是二维表。一门好的数据分析语言,首先需要能够直接有个数据结构存下这个二维表,然后要配上一套成熟的类SQL的数据操作接口,最后要有一套好用的可视化工具。R语言就是一个极好的典范:用内置的data.frame结构做数据的存储;data.frame本身提供足够强大的数据操作能力,另有dplyr、tidyr、data.table、plyr、reshape2等库提供更好用更高效的数据操作能力;在绘图上,除了基本的plot功能外,还提供了ggplot2这样一套优雅的绘图语言,还通过htmlwidget库与javascript各种绘图库建立了紧密的联系,让可视化的动态展示效果更进一步。Excel也是一个极好的例子,有单元格这种灵活的结构为数据存储做支撑,有大量的函数实现灵活的操作,也有强大的绘图系统。

python目前在数据分析领域也已经具备了相当可观的能力,包括pandas库实现的DataFrame结构,pandas本身提供的数据操作能力,matplotlib提供的数据可视化能力,而这一切都离不开numpy库。

什么是一门好的机器学习语言

一般来讲,一门好的机器学习语言在数据分析上也一定很吃得开,因为数据分析往往是机器学习的基础。但是机器学习的要求更高,因为在模型训练阶段往往需要较为复杂的参数估计运算,因此语言需要具备较强的科学计算能力。科学计算能力,最核心的就是矩阵运算能力。关于矩阵运算能力,这篇文章对各种语言有很好的比较。

如果没有numpy,python内部只能用list或array来表示矩阵。假如用list来表示[1,2,3],由于list的元素可以是任何对象,因此list中所保存的是对象的指针,所以需要有3个指针和三个整数对象,比较浪费内存和CPU计算时间。python的array和list不同,它直接保存数值,和C语言的一维数组比较类似,但是不支持多维,表达形式很简陋,写科学计算的算法很难受。numpy弥补了这些不足,其提供的ndarray是存储单一数据类型的多维数组,且采用预编译好的C语言代码,性能上的表现也十分不错。

python最流行的机器学习库sklearn构建在numpy之上,提供了各种标准机器学习模型的训练与预测接口,其中模型训练接口的内部实现是基于numpy库实现的。比如很常见的线性回归模型,参数估计调用的是numpy.linalg.lstsq函数。

numpy的核心结构:ndarray

以下内容摘录自用Python做科学计算

ndarray是numpy的核心数据结构。我们来看一下ndarray如何在内存中储存的:关于数组的描述信息保存在一个数据结构中,这个结构引用两个对象,一块用于保存数据的存储区域和一个用于描述元素类型的dtype对象。

数据存储区域保存着数组中所有元素的二进制数据,dtype对象则知道如何将元素的二进制数据转换为可用的值。数组的维数、大小等信息都保存在ndarray数组对象的数据结构中。

strides中保存的是当每个轴的下标增加1时,数据存储区中的指针所增加的字节数。例如图中的strides为12,4,即第0轴的下标增加1时,数据的地址增加12个字节:即a[1,0]的地址比a[0,0]的地址要高12个字节,正好是3个单精度浮点数的总字节数;第1轴下标增加1时,数据的地址增加4个字节,正好是单精度浮点数的字节数。

以下内容总结自Numpy官方文档Numpy basics

关于ndarray的索引方式,有以下几个重点需要记住:

  • 虽然x[0,2] = x0,但是前者效率比后者高,因为后者在应用第一个索引后需要先创建一个temporary array,然后再应用第二个索引,最后找到目标值。
  • 分片操作不会引发copy操作,而是创建原ndarray的view;他们所指向的内存是同一片区域,无论是修改原ndarray还是修改view,都会同时改变二者的值。
  • index array和boolean index返回的是copy,不是view。

关于上面列举的分片操作不会引发copy操作,我们来进一步探讨一下。先看一下numpy的例子:

再来看一下R的例子:

可以看到numpy和R在矩阵的分片操作有不同的设计理念:在R里分片操作会引起数据的复制,在numpy里不会。事实上,R的设计理念很多时候可以用一句话来概括:copy on modify,一旦对数据有修改就会引起内存上的复制操作,这个操作要花不少时间,因此经常会听到人们抱怨R费内存且速度慢。所以,我们可以看到numpy在处理这件事情上明显要用心很多,根据场景设计了不同的策略,不是简单地采用R的一刀切方式。当然,这也带来了一些学习成本,需要对numpy足够熟悉才能避免踩坑。R社区里对copy on modify的哲学也有诟病并在努力改变,比如同是data.frame操作库的data.table和dplyr,data.table性能比dplyr高很多,部分原因也是data.table规避了copy on modify的方式。

Structured Array

根据numpy的官方文档,定义结构化数组有四种方式。本文采用字典方法,通过定义一个dtype对象实现,需要指定的键值有names和formats。

我们用IPython的计时函数看一下提取数据的效率:

输出结果如下:

从上面的结果,我们发现,获取相同的数据有多种操作,不同的操作性能差别很大。我做了一个推测,纯粹是瞎猜:numpy在建立结构化数组时,将整个结构体连续存储在一起,即按行存储,因此a[1]的速度最快;但是为了保证提取列的效率,对a['name']建立了索引,因此a['name']的效率也很高;但是这个索引只对整个a起作用,如果输入只有a的一部分,仍然需要遍历整个a,去提取出对应的数据,因此a[1]['name']a['name'][1]的效率差很多。

实例

基于numpy过滤抖动与填补

时间序列数据经常会发现两种情况:一种是抖得特别厉害,说明数据不稳定不可信,支撑这个结果的数据量不够;另一种是一动不动的一条直线,这往往是算法填充出来的默认值,不是实际值。这些数据对于挖掘来说是噪音,应该过滤掉。我们使用numpy来完成这个任务。抖动的特点是频繁跳动,即一阶差分有很多值绝对值比0大很多,那么我们将这些跳动的点抓出来,统计下这些点之间的区间长度,如果区间长度过小,认为是抖动过多。填补的特点是数值长期不变,即一阶差分有很多值为0,那么我们统计一下连续为0的区间长度分布,如果区间长度过长,比如连续填补了1小时,或者出现多个填补了30分钟的区间,我们认为是填补过多。

我们需要对跳点进行定义:一阶差分的绝对值超过dev_thresh,一阶差分/max(基准1,基准2)的绝对值超过ratio_thresh。

基于numpy的局部趋势拟合

用线性回归可以得到时间序列的趋势。

堵点判别

交通数据比较复杂,不纯粹是时间序列问题,而是时空数据,需要同时考虑时间关系和空间关系。本节介绍一个经典特征的提取:堵点判别。

假设我们空间上有5个link,上游2个,自身1个,下游2个;观察5个时间点的拥堵状态。判断当前link是不是堵点——即自身是拓扑中第一个发生拥堵的点;发生拥堵后,拥堵是扩散的。

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