电影里的代码之《机械姬》:筛法求质数

今天看了《机械姬》,探讨人工智能话题的电影,豆瓣评分7.5,还是蛮不错的一部电影。影片1:09:29处出现了一段python代码,细看了一下,发现是筛法求质数的python代码,写得非常简练的。先贴个电影的截图:

影片里的代码略微有点模糊,我重新打一遍,是下面这个样子的

代码的最后打印出来下面这个很奇怪的东西,目测是一本书的ISBN,上豆瓣查了一下,是Embodiment and the Inner Life,是关于思维、意识的内容的,和本片的主题息息相关。

重点还是前面的两个函数实现的筛法求质数。首先介绍一下什么是筛法,筛法相传是古希腊的埃拉托斯特尼发明的一种检测素数的算法。筛法的思路非常简单,可以用下面的动图来描述。给定一个范围,首先用2去筛,把所有2的倍数都筛掉,然后再用3筛,用5筛,不断重复下去……

再来看代码

可以看到,使用筛法求第n个质数的时间复杂度为O(nlog(n)),缺点在需要提前求得筛选的结果,增加了空间复杂度,筛选结果可以用比特位来表示以节省空间。

此外还有一个问题,在求第n个质数的时候,如何要确定第n个质数的大致范围,以确定筛选结果的布尔数组长度。根据素数定理,可以用来估算某个范围内的素数个数,可以用公式x/ln(x)来描述,ln表示自然对数,假设要估计10000以内有多少质数,代入公式10000/ln(10000)得到的结果为1085.73,使用上面的筛法得到的10000以为的质数个数为1229,可以看到估计值比实际值略小一点,估计的范围越大,估计值与实际值的误差越小。实际使用中可以通过公式计算估计值,然后按一定百分比扩大范围即可。

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