Python 二分查找与 bisect 模块

Python 的列表(list)内部实现是一个数组,也就是一个线性表。在列表中查找元素可以使用 list.index() 方法,其时间复杂度为O(n)。对于大数据量,则可以用二分查找进行优化。二分查找要求对象必须有序,其基本原理如下:

  • 1.从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜素过程结束;
  • 2.如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。
  • 3.如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。

二分查找也成为折半查找,算法每一次比较都使搜索范围缩小一半, 其时间复杂度为 O(logn)。

我们分别用递归和循环来实现二分查找:

接着对这两种实现进行一下性能测试:

执行结果如下:

可以看出循环方式比递归效率高。

Python 有一个 bisect 模块,用于维护有序列表。bisect 模块实现了一个算法用于插入元素到有序列表。在一些情况下,这比反复排序列表或构造一个大的列表再排序的效率更高。Bisect 是二分法的意思,这里使用二分法来排序,它会将一个元素插入到一个有序列表的合适位置,这使得不需要每次调用 sort 的方式维护有序列表。

下面是一个简单的使用示例:

输出结果:

Bisect模块提供的函数有:

  • bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :

查找在有序列表 a 中插入 x 的index。lo 和 hi 用于指定列表的区间,默认是使用整个列表。如果 x 已经存在,在其左边插入。返回值为 index。

  • bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
  • bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a)) :

这2个函数和 bisect_left 类似,但如果 x 已经存在,在其右边插入。

  • bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :

在有序列表 a 中插入 x。和 a.insert(bisect.bisect_left(a,x, lo, hi), x) 的效果相同。

  • bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
  • bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a)) :

和 insort_left 类似,但如果 x 已经存在,在其右边插入。

Bisect 模块提供的函数可以分两类: bisect* 只用于查找 index, 不进行实际的插入;而 insort* 则用于实际插入。该模块比较典型的应用是计算分数等级:

执行结果:

同样,我们可以用 bisect 模块实现二分查找:

我们再来测试一下它与递归和循环实现的二分查找的性能:

可以看到其比循环实现略快,比递归实现差不多要快一半。

Python 著名的数据处理库 numpy 也有一个用于二分查找的函数 numpy.searchsorted, 用法与 bisect 基本相同,只不过如果要右边插入时,需要设置参数 side='right',例如:

那么,我们再来比较一下性能:

可以发现 numpy.searchsorted 效率是很低的,跟 bisect 根本不在一个数量级上。因此 searchsorted 不适合用于搜索普通的数组,但是它用来搜索 numpy.ndarray 是相当快的:

numpy.searchsorted 可以同时搜索多个值:

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