Python科学计算——任意波形拟合

任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商业,军事等领域都有着重要的应用,诸如空间光通信 (free-space optics communication), 高速信号处理 (high-speed signal processing),雷达 (radar) 等。在任意波形生成后,如何评估生成的任意波形成为另外一个重要的话题。

scipy.optimize.leastsq

假设有一组实验数据,已知他们之间的函数关系:y=f(x),通过这些信息,需要确定函数中的一些参数项。例如,f 是一个线型函数 f(x)=k*x+b,那么参数 k 和 b 就是需要确定的值。如果这些参数用 p 表示的话,那么就需要找到一组 p 值使得如下公式中的 S 函数最小:

这种算法被称之为最小二乘拟合 (least-square fitting)。scipy 中的子函数库 optimize 已经提供实现最小二乘拟合算法的函数 leastsq。下面是 leastsq 函数导入的方式:

scipy.optimize.leastsq 使用方法

波形数据导入

Python科学计算——Numpy.genfromtxt 一文中,使用 numpy.genfromtxt 对数字示波器采集的三角波数据导入进行了介绍,今天,就以 4GHz三角波 波形的拟合为案例介绍任意波形的拟合方法。

模型的选择

Python科学计算——如何构建模型? 一文中,讨论了如何构建三角波模型。在标准三角波波形的基础上添加了横向,纵向的平移和伸缩特征参数,最后添加了噪声参数模拟了三角波幅度参差不齐的随机性特征。但在波形拟合时,并不是所有的特征参数都要纳入考量,例如,噪声参数应是波形生成系统的固有特征,正因为它的存在使得产生的波形存在瑕疵,因此,在进行波形拟合并评估时,不应将噪声参数纳入考量,最终模型如下:

波形拟合

在调用 scipy.optimize.leastsq 函数时,需要构建误差函数:

有时候,为了使图片有更好的效果,需要对数据进行一些处理:

leastsq 调用方式如下:

合理的设置 p0 可以减少程序运行时间,因此,可以在运行一次程序后,用拟合后的相应数据对 p0 进行修正。

数据可视化

在对波形进行拟合后,调用 pylab 对拟合前后的数据进行可视化:

拟合效果评估

均方根误差 (root mean square error) 是一个很好的评判标准,它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。

RMSE 用程序实现如下:

拟合效果,模型参数输出:

其他模型

leastsq 函数适用于任何波形的拟合,下面就来介绍一些常用的其他波形:

方波

高斯波形

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