Python算法实战系列之栈

栈(stack)又称之为堆栈是一个特殊的有序表,其插入和删除操作都在栈顶进行操作,并且按照先进后出,后进先出的规则进行运作。


如下图所示

例如枪的弹匣,第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个,而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。

栈的接口

如果你创建了一个栈,那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作

接口 描述
push() 入栈
pop() 出栈
isEmpty() 判断是否为空栈
length() 获取栈的长度
getTop() 取栈顶的元素,元素不出栈

知道栈需要上述的接口后,那么在Python中,列表就类似是一个栈,提供接口如下:

操作 描述
s = [] 创建一个栈
s.append(x) 往栈内添加一个元素
s.pop() 在栈内删除一个元素
not s 判断是否为空栈
len(s) 获取栈内元素的数量
s[-1] 获取栈顶的元素

Python中的栈接口使用实例:

一大波实例

在了解栈的基本概念之后,让我们再来看几个实例,以便于理解栈。

括号匹配

题目

假如表达式中允许包含三中括号()[]{},其嵌套顺序是任意的,例如:

正确的格式

错误的格式

编写一个函数,判断一个表达式字符串,括号匹配是否正确

思路

  1. 创建一个空栈,用来存储尚未找到的左括号;
  2. 便利字符串,遇到左括号则压栈,遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配;
  3. 在第二步骤过程中,如果空栈情况下遇到右括号,说明缺少左括号,不匹配;
  4. 在第二步骤遍历结束时,栈不为空,说明缺少右括号,不匹配;

解决代码

建议在pycharm中打断点,以便于更好的理解

迷宫问题

题目

用一个二维数组表示一个简单的迷宫,用0表示通路,用1表示阻断,老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点,设计一个算法,模拟老鼠走迷宫,找到从入口到出口的一条路径。

如图所示

出去的正确线路如图中的红线所示

思路

  1. 用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径
  2. 走到某点后,将该点左边压栈,并把该点值置为1,表示走过了;
  3. 从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个,走到该点;
  4. 如果在到达某点后临近的4个点都不走,说明已经走入死胡同,此时退栈,退回一步尝试其他点;
  5. 反复执行第二、三、四步骤直到找到出口;

解决代码

后缀表达式求值

题目

计算一个表达式时,编译器通常使用后缀表达式,这种表达式不需要括号:

中缀表达式 后缀表达式
2 + 3 * 4 2 3 4 * +
( 1 + 2 ) * ( 6 / 3 ) + 2 1 2 + 6 3 / * 2 +
18 / ( 3 * ( 1 + 2 ) ) 18 3 1 2 + * /

编写程序实现后缀表达式求值函数。

思路

  1. 建立一个栈来存储待计算的操作数;
  2. 遍历字符串,遇到操作数则压入栈中,遇到操作符号则出栈操作数(n次),进行相应的计算,计算结果是新的操作数压回栈中,等待计算
  3. 按上述过程,遍历完整个表达式,栈中只剩下最终结果;

解决代码

背包问题

题目

有一个背包能装10kg的物品,现在有6件物品分别为:

物品名称 重量
物品0 1kg
物品1 8kg
物品2 4kg
物品3 3kg
物品4 5kg
物品5 2kg

编写找出所有能将背包装满的解,如物品1+物品5。

解决代码

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